Assouad 维数对方阵投影的盒维数与填充维数的影响

我们给出 Assouad 维数及其相关的拟 Assouad 维数与 Assouad 谱在集合正交投影的盒维数与填充维数方面的若干应用。例如，我们证明若 $F \subseteq \rn$ 的（拟-）Assouad 维数不大于 $m$，则 $F$ 的盒维数与填充维数在到几乎所有 $m$ 维子空间的正交投影下保持不变。我们还证明（拟-）Assouad 维数的阈值 $m$ 是尖锐的，并将例外投影集合的维数严格控制在远离 Grassmannian 维数的范围内。