随机 Moran 测度的类 Assouad 维数

本文中，我们确定了支撑于满足一致分离条件的随机 Moran 集上的随机测度的 $\Phi$-维数的几乎必然值。$\Phi$-维数是中间类 Assouad 维数，(拟-)Assouad 维数与 $\theta$-Assouad 谱为其特例。它们的值依赖于 $\Phi$ 的大小，其中一种大小与 Assouad 维数一致，另一种与拟 Assouad 维数一致。我们给出许多应用，包括等收缩自相似测度与 $1$-变量随机 Moran 测度，如概率均匀分布的类 Cantor 测度。我们也可推得底层随机集的 $\Phi$-维数。