某些 sofic 自仿射分形的精确 Hausdorff 维数

先前的工作表明，sofic affine-invariant 集的 Hausdorff 维数表示为涉及复杂矩阵乘积的极限。这一极限通常被认为是不可计算的。然而，在几个高度非平凡的情况下，我们展示了维数实际上可以显式计算。具体而言，维数表示为解由显式系数构成的无限次数方程的解，这也对应于某个线性算子的谱半径。我们的结果提供了 sofic 集在 $\mathbb{R}^3$ 中第一个非平凡的精确 Hausdorff 维数的计算。通过发展一种受 Kenyon 和 Peres (1998) 工作启发的新技术来实现。