由压缩映射的 $\mathcal{F}$-极限集表示的一般分形

在本文中，我们提供了一种简单且系统的方法来表示在不同尺度和位置可能呈现不同外观的一般（非均匀）分形。通过使用集值压缩映射，我们将这些一般分形表示为 $\mathcal{F}$-极限集，其被表示为固定参数化空间 $M$ 中的点序列。通过在 $M$ 中选择不同类型的序列，我们得到了各种类型的分形：从自相似到非自相似，以及从确定性到随机。生成一般分形的计算复杂度与 $M$ 中的序列无关，因此与由常数序列得到的迭代函数系统的计算复杂度相同。在度量空间设定下，我们还估计了不 necessarily 满足 Moran 结构条件的集族的极限集的 Hausdorff 维数。特别地，为了研究极限集 Hausdorff 维数的下界，我们引入了“一致覆盖条件”的概念，并给出了该条件的充分条件。还研究了具体实例（如类 Cantor 集、类 Sierpi\'nski 三角形等）及其相应 Hausdorff 维数的计算。