关于 Thue-Morse 序列与 Rudin-Shapiro 序列的最大阶复杂度
组合数学
2019-10-31 v1
摘要
扩展复杂度和最大阶复杂度都是比线性复杂度更精细的伪随机性度量,而线性复杂度是密码学序列最突出的质量度量。第 个最大阶复杂度的期望值为 量级,而很容易找到第 个扩展复杂度在 中呈指数级的序列族。这可能引出最大阶复杂度是比扩展复杂度更精细度量的猜想。然而,本文中我们给出两个反例:Thue-Morse 序列和 Rudin-Shapiro 序列,它们的扩展复杂度极小但最大阶复杂度极大。更确切地说,我们证明了它们的第 个最大阶复杂度的显式公式,二者均为最大可能量级 。我们将关于 Rudin-Shapiro 序列的结果以更一般的形式呈现,作为某类模式序列最大阶复杂度的公式。
引用
@article{arxiv.1910.13723,
title = {On the maximum order complexity of the Thue-Morse and Rudin-Shapiro sequence},
author = {Zhimin Sun and Arne Winterhof},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.13723},
year = {2019}
}