图埃-莫尔斯与鲁丁-夏皮罗序列沿多项式值的最大阶复杂度
数论
2020-11-09 v1 组合数学
摘要
图埃-莫尔斯（Thue-Morse）序列和鲁丁-夏皮罗（Rudin-Shapiro）序列都不适合用于密码学，因为它们的展开复杂度小且二阶相关测度大。这些事实意味着尽管它们具有较大的最大阶复杂度，这些序列仍是高度可预测的。Sun 和 Winterhof（2019）证明了沿平方数的图埃-莫尔斯序列保持较大的最大阶复杂度。由于根据 Christol 定理，该稀疏序列的展开复杂度不再有界，这提供了一个潜在的更优密码学应用候选。类似的结果对鲁丁-夏皮罗序列及更一般的模式序列已知。在本文中，我们将这些结果推广到任意多项式子序列（而非平方数），从而回答了 Sun 和 Winterhof 的一个公开问题。我们以一些公开问题结束本文。
引用
@article{arxiv.2011.03457,
title = {On the maximum order complexity of Thue-Morse and Rudin-Shapiro sequences along polynomial values},
author = {Pierre Popoli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.03457},
year = {2020}
}
备注
11 pages