主理想数域中素数处的 Thue-Morse 与 Rudin-Shapiro 序列

我们考虑主数域 K 的整数环 ${\mathcal O}_K$ 中的一种计数系统。我们证明，在 ${\mathcal O}_K$ 中为素数这一性质与相对于所选计数系统的两个基本自动序列例子——Thue-Morse 序列与 Rudin-Shapiro 序列——是去相关的。这是 Mauduit-Rivat 关于 $K={\mathbb Q}$ 情形结果的 ${\mathcal O}_K$ 中的类比。