全序集与环的素谱

设 $T$ 为一个全序集，令 $D(T)$ 表示 $T$ 的所有割集的集合。我们证明存在一个离散赋值域 $O_{v}$，使得 $T$ 序同构于 Spec$(O_{v})$ 的两个特殊子集。我们证明，如果 $A$ 是一个环（不一定交换），其素谱是全序的且满足 (K2)，则存在一个全序集 $U \subseteq \text{Spec}(A)$，使得 $A$ 的素谱序同构于 $D(U)$。我们还提出了全序集成为 Dedekind 全序集的等价条件。最后，我们从代数几何的角度进行了阐述。