论多项式环实谱的无穷远点
代数几何
2007-07-17 v1
摘要
设 R 为实闭域，A=R[x_1,...,x_n]。设 sper A 表示 A 的实谱。sper A 中存在两类点：有限点（即所有 |x_1|,...,|x_n| 均被 R 中某常数上界限制的点）和无穷远点。在本文中，我们研究了 sper A 的无穷远点集的结构及其相关的赋值。设 T 为 {1,...,n} 的子集。对于 j 属于 {1,...,n}，若 j 不在 T 中，令 y_j=x_j；若 j 在 T 中，令 y_j=1/x_j。设 B_T=R[y_1,...,y_n]。我们将 sper A 表示为形如 U_T 的集合的不交并，并构造了每个集合 U_T 与 sper B_T 的有限点空间的某个子空间之间的同胚。对于 U_T 中的每个无穷远点 d，我们根据其关联的赋值 v_d，描述了其在 sper B_T 中像点 d* 所关联的赋值 v_{d*}。除其他结果外，我们证明了赋值 v_{d*} 是由 v_d 复合而成（换言之，赋值环 R_d 是 R_{d*} 在某个适当素理想处的局部化）。
引用
@article{arxiv.0707.2327,
title = {On points at infinity of real spectra of polynomial rings},
author = {François Lucas and Daniel Schaub and Mark Spivakovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.2327},
year = {2007}
}