具有复乘法的椭圆曲线 Mordell 群的 Steinitz 类
数论
2007-05-23 v1
摘要
设 E 为具有由 K=Q(\sqrt{-D}) 的全体整数环 O_K 给出的复乘法（Complex Multiplication）的椭圆曲线，令 H=K(j(E)) 为 K 的希尔伯特类域。则 Mordell-Weil 群 E(H) 是一个 O_K-模，其结构依赖于此处所研究的 Steinitz 类 St(E)。特别地，当 D 为素数时，证明了若 D\equiv 3 (mod 4) 则 St(E)=1；若 D\equiv 1 (mod 4) 则 St(E)=[P]^t，其中 [P] 为由 K 中 2 的素因子 P 所代表的 K 的理想类，t 为一固定整数。也讨论了 St(E) 及戴德金域上模的一般结构。这些结果将 D. Dummit 和 W. Miller 关于 D=10 及某些椭圆曲线的结果推广到更一般的 D 和一般椭圆曲线。
引用
@article{arxiv.math/9809208,
title = {Steinitz class of Mordell groups of elliptic curves with complex multiplication},
author = {Tong Liu and Xianke Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9809208},
year = {2007}
}