椭圆曲线模p的平均指数
数论
2012-12-11 v3
摘要
给定椭圆曲线E/Q和素数p（E在p处有良好约化），令e_p为E模p约化后的F_p有理点群E_p(F_p)的指数。在E的分裂域的戴德金zeta函数的广义黎曼假设（GRH）下，我们证明存在一个依赖于E且满足0 < c_E < 1的常数c_E，使得e_p/#E_p(F_p)平均等于c_E。在E具有复乘法（CM）的情形下，该结果无需GRH成立。若E是非CM曲线，我们证明c_E等于一个依赖于E的有理数乘以普适常数c = \prod_q {1 - q^3/(q^2-1)(q^5-1)} = 0.899...，其中乘积遍及所有素数q。
引用
@article{arxiv.1203.4382,
title = {On the average exponent of elliptic curves modulo p},
author = {Tristan Freiberg and Pär Kurlberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.4382},
year = {2012}
}
备注
Various corrections. Section 8 (concerning the error terms) added