寻找具有规定大小子群的椭圆曲线

在广义 Riemann 猜想成立的假设下，我们设计了一种确定性算法：给定素数 $p$ 和正整数 $m=o(\sqrt{p}/(\log p)^4)$，该算法输出有限域 $\mathbb{F}_p$ 上的一条椭圆曲线 $E$，使得 $E(\mathbb{F}_p)$ 的阶可被 $m$ 整除。该算法的运行时间为 $mp^{1/2+o(1)}$，这使得构造像集相对于 $p$ 较小的 $\mathbb{F}_p$ 上有理函数更为高效。我们还给出了适用于几乎所有素数 $p$ 的无条件版本算法，并提供了一种具有次指数时间复杂度的概率算法。