椭圆曲线最小不变因子及其一致性

对于特征于 $\mathbb{Q}$ 上的椭圆曲线 $E$ 和自然数 $j$, Cojocaru 已证明在 GRH 下，存在显式常数 $C_{E,j}$ 给出使得 $E(\mathbb{F}_p)$ 的最小不变因子为 $j$ 的素数 $p$ 的良简化密度（在 GRH 下）。对于无复乘结构的 $E$, 我们研究 $C_{E,j}$ 为正的情形（这是存在无限多个此类 $p$ 的必要条件，且在 GRH 下也是充要条件），加强了 Kim 的结果。我们的论证采用群论方法，利用椭圆曲线的 adelic 伽罗瓦表示的像。实验表明，$C_{E,j}$ 仅在除法域一致时才会消失；我们记录了此类一致性的诸多家族，源自可约除法域。