希尔伯特模形式环、希尔伯特模曲面上的计算与Oda-Hamahata猜想
数论
2024-12-02 v2 代数几何
摘要
椭圆曲线E/Q的模性既可以表述为一个解析陈述，即其L-函数是一个模形式的梅林变换，也可以表述为一个几何陈述，即E是模曲线X_0(N)的一个商。对于数域上的椭圆曲线，这些概念产生了分歧；Hamahata的一个猜想断言，对于全实数域上的每条椭圆曲线E，在一个希尔伯特簇与E的共轭的乘积之间存在一个对应。在本文中，我们通过在E定义于实二次域且希尔伯特模簇的几何亏格为1的许多情形下进行显式计算，证明了该猜想。
引用
@article{arxiv.2411.08269,
title = {Rings of Hilbert modular forms, computations on Hilbert modular surfaces, and the Oda-Hamahata conjecture},
author = {Adam Logan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.08269},
year = {2024}
}
备注
38 pages; version submitted to journal; only minor changes from previous version