HRS 码 Schur 平方的维数

线性码的 Schur 平方在经典和量子编码理论中已成为基本运算。在本文中，我们研究了 Hyperderivative Reed-Solomon（HRS）码的 Schur 平方问题。我们通过求解某些特殊行列式，首先给出 HRS 码 Schur 平方维数的下界和上界，然后证明当 $p\geq t\geq 2s$ 且 $t\leq \frac{r+2s-1}{2}$ 时，长度为 $rs$、维数为 $t$ 的 HRS 码 $HRS_{t}(\{\alpha_{1},\dots,\alpha_{r}\},s)$ 的 Schur 平方维数达到上界 $(2t-2s+1)s$。特别地，当 $p \geq t=2s$ 且 $r\geq t+1$ 时，HRS 码的 Schur 平方维数等于 $\frac{t(t+1)}{2}$，这与高概率下的随机码 Schur 平方维数一致。作为密码学中的应用，特定参数设置下的 HRS 码可能抵抗 Schur 平方区分器攻击。