矩阵乘积码的平方
信息论
2019-11-13 v2 math.IT
摘要
在某些有限域上两个线性纠错码和的逐分量或Schur积是由中码字与中码字所有逐分量乘积张成的线性码。当时，我们称该积为的平方并记为。受线性码平方在密码学领域的若干应用启发，本文研究所谓矩阵乘积码的平方，这是一种从若干“组成”码获得新的更长码的通用构造。我们表明在许多情况下我们可以将矩阵乘积码的平方与其组成码的平方和积联系起来，这使我们能够给出其最小距离的上界甚至确定它。我们考虑著名的-构造，或Plotkin和（它是矩阵乘积码的一个特例），并确定当组成码为某些循环码时可获得的参数。此外，我们使用相同技术研究其他矩阵乘积码的平方，例如当定义矩阵为Vandermonde矩阵时（其最小距离相对于矩阵乘积码在某种意义下极大）。
引用
@article{arxiv.1903.05494,
title = {Squares of Matrix-product Codes},
author = {Ignacio Cascudo and Jaron Skovsted Gundersen and Diego Ruano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.05494},
year = {2019}
}