准循环乘积码的谱分析
信息论
2015-12-22 v1 离散数学
组合数学
math.IT
数论
摘要
本文考虑有限域上两个给定长度互素的准循环码构成的线性准循环乘积码。我们根据行码和列码的谱分析给出了准循环乘积码的谱分析。此外，我们给出了给定准循环码的最小汉明距离的一个新下界，并提出了一种新的代数译码算法。更具体地，我们分别基于 l_a-准循环行码和 l_b-准循环列码的关于位置覆盖项序（RGB/POT）形式的归约格罗布纳基生成矩阵，证明了 l_a l_b-准循环乘积码的一个显式（未归约）基。这推广了 Burton 和 Weldon 关于循环乘积码生成多项式（其中 l_a = l_b = 1）的工作。进而，我们对两种特殊情况推导了 l_a l_b-准循环乘积码的生成矩阵的 Pre-RGB/POT 形式：(i) l_a=2 且 l_b=1，以及 (ii) 行码为 1-级 l_a-准循环码（任意 l_a）且 l_b=1。对于任意 l_a 和 l_b，我们猜想了 l_a l_b-准循环乘积码生成矩阵的 Pre-RGB/POT 形式。该谱分析被应用于一个 l-准循环码与循环码乘积的生成矩阵，并且我们提出了给定 l-准循环码的最小汉明距离的新下界。此外，我们开发了一种高效的基于伴随式的译码算法，用于 l-相突发错误，具有保证的译码半径。
引用
@article{arxiv.1512.06690,
title = {Spectral Analysis of Quasi-Cyclic Product Codes},
author = {Alexander Zeh and San Ling},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.06690},
year = {2015}
}