有限链环 $\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$ 上常循环码的矩阵积结构

设 $m,e$ 为正整数，$p$ 为素数，$\mathbb{F}_{p^m}$ 为含 $p^m$ 个元素的有限域，$R=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$ 为一个有限链环。对于任意 $\omega\in R^\times$ 以及满足 ${\rm gcd}(p,n)=1$ 的正整数 $k, n$，我们证明 $R$ 上任意长度为 $p^kn$ 的 $(1+\omega u)$-常循环码单项等价于 $R$ 上长度为 $n$ 的 $p^k$ 个循环码的一个嵌套序列与 $\mathbb{F}_p$ 上一个 $p^k\times p^k$ 矩阵 $A_{p^k}$ 的矩阵积码。利用矩阵积结构，我们通过 $R$ 上较短长度的 $(1+\omega u)$-常循环码给出了每个 $(1+\omega u)$-常循环码的迭代构造。