$\mathbb F_{p^m}+u\mathbb F_{p^m}$ 上长度为 $p^s$ 的 $\sigma$-自正交常循环码

本文研究有限交换链环 $\mathbb F_{p^m} + u \mathbb F_{p^m}$（其中 $u^2=0$）上长度为 $p^s$ 的常循环码的 $\sigma$-自正交性，其中 $\sigma$ 是 $\mathbb F_{p^m} + u \mathbb F_{p^m}$ 的一个环自同构。首先，我们得到了 $\mathbb F_{p^m} + u \mathbb F_{p^m}$ 上长度为 $p^s$ 的 $\lambda$-常循环码的 $\sigma$-对偶码的结构。随后，给出了 $\lambda$-常循环码为 $\sigma$-自正交的必要充分条件。特别地，我们确定了 $\mathbb F_{p^m} + u \mathbb F_{p^m}$ 上长度为 $p^s$ 的 $\sigma$-自对偶常循环码。最后，我们将结果推广到长度为 $2 p^s$ 的常循环码。