长度为 $3lp^{s}$ 的重根常循环码及其对偶码

设 $p\neq3$ 为任意素数，$l\neq3$ 为任意奇素数且 $gcd(p,l)=1$。$F_{q}^{*}=\langle\xi\rangle$ 被分解为关于子群 $\langle\xi^{3lp^{s}}\rangle$ 的 $gcd(q-1,3lp^{s})$ 个陪集的互不相交并，其中 $\xi$ 是本原 $(q-1)$ 次单位根。我们通过该分解将有限域 $F_{q}$ 上所有长度为 $3lp^{s}$ 的重根常循环码分类为若干等价类，其中 $q=p^{m}$，$s$ 和 $m$ 为正整数。根据这些等价类，我们显式确定了 $F_{q}$ 上所有长度为 $3lp^{s}$ 的重根常循环码及其对偶码的生成多项式。长度为 $3lp^{s}$ 的自对偶循环（负循环）码在 $F_{q}$ 上仅当 $p=2$ 时存在。并且我们给出了 $F_{2^{m}}$ 上长度为 $3l2^{s}$ 的所有自对偶循环（负循环）码及其计数。