素数幂长度重根循环码的重量分布
信息论
2025-08-07 v3 math.IT
摘要
确定线性码的重量分布是编码理论中一个经典且基础的主题，已被广泛研究。重根循环码作为纠错码的一个重要子类，在量子纠错码、符号对码和存储码中有着广泛应用。通过多项式求导，我们推导了这些素数幂长度重根循环码的单式等价码。鉴于单式等价码具有相同的重量分布，我们将这些重根循环码的重量分布计算转化为其单式等价码的重量分布计算。利用关于 MDS 码重量分布的经典结果，我们显式确定了这些重根循环码的重量分布。此外，我们将重量分布公式应用于构造一类任意素数 的 -重量循环码。
引用
@article{arxiv.2304.00762,
title = {Weight Distribution of Repeated-Root Cyclic Codes with Prime Power Lengths},
author = {Wei Zhao and Weixian Li and Shenghao Yang and Fang-Wei Fu and Kenneth W. Shum},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.00762},
year = {2025}
}