三类循环码的重量枚举子

循环码是线性码的一个子类，由于其高效的编解码算法，在消费电子产品、数据存储系统和通信系统中有着广泛的应用。多零循环码及其对偶码多年来一直是研究的课题。然而，只有极少数情况下的重量分布是已知的。通常，循环码重量分布的计算严重依赖于有限域上某些指数和的求值。最近，Li、Hu、Feng 和 Ge 研究了一类长度为 $p^{2m}-1$ 的 $p$ 元循环码，其中 $p$ 是素数，$m$ 是奇数。他们通过将所涉及的指数和与 Hermitian 型图的谱建立联系，确定了这类循环码的重量分布。在本文中，推广了这类 $p$ 元循环码，并沿用 Li、Hu、Feng 和 Ge 的思路，分别在 $m$ 为偶数和奇数的情况下确定了广义循环码的重量分布。此外，还确定了两类相关循环码族的重量分布。