$\mathbb{F}_{p^{m}}+u\mathbb{F}_{p^{m}}$ 上长度为 $np^{s}$ 的所有 $\alpha+u\beta$-常循环码

设 $\mathbb{F}_{p^{m}}$ 为基数为 $p^{m}$ 的有限域，且 $R=\mathbb{F}_{p^{m}}+u\mathbb{F}_{p^{m}}$ 满足 $u^{2}=0$。我们旨在确定 $R$ 上长度为 $np^{s}$ 的所有 $\alpha+u\beta$-常循环码，其中 $\alpha,\beta\in\mathbb{F}_{p^{m}}^{*}$，$n, s\in\mathbb{N}_{+}$ 且 $\gcd(n,p)=1$。设 $\alpha_{0}\in\mathbb{F}_{p^{m}}^{*}$ 且 $\alpha_{0}^{p^{s}}=\alpha$。在 $x^{n}-\alpha_{0}$ 于 $\mathbb{F}_{p^{m}}[x]$ 中不可约的情况下，剩余类环 $R[x]/\langle x^{np^{s}}-\alpha-u\beta\rangle$ 是以 $\langle x^{n}-\alpha_{0}\rangle$ 为极大理想的链环。若 $x^{n}-\alpha_{0}$ 在 $\mathbb{F}_{p^{m}}[x]$ 中可约，我们给出 $R[x]/\langle x^{np^{s}}-\alpha-u\beta\rangle$ 的理想的显式表达式。此外，还给出了每个 $\alpha+u\beta$-常循环码的码字数量及其对偶码。