关于非主理想环 $\mathbb{Z}_{p^s}+u\mathbb{Z}_{p^s}$ 上的一类常循环码

本文研究了非主理想环 $\mathbb{Z}_{p^s} +u\mathbb{Z}_{p^s}$ 上任意长度的 $(1+pw)$-常循环码，其中 $p$ 为素数，$w\in \mathbb{Z}_{p^s}^{\times}$，$s$ 为满足 $s\geq 2$ 的整数。首先，给出了 $\mathbb{Z}_{p^s} +u\mathbb{Z}_{p^s}$ 上任意 $(1+pw)$-常循环码的结构。然后，分别给出了所有码的数量和每个码中码字数量的枚举，以及这些码的对偶码的结构。接着，研究了 $\mathbb{Z}_{2^s} +u\mathbb{Z}_{2^s}$ 上的自对偶 $(1+2w)$-常循环码，其中当 $s\geq 3$ 时 $w=2^{s-2}-1$ 或 $2^{s-1}-1$，当 $s=2$ 时 $w=1$。