Galois环$GR(p^a,m)$上长度为$4p^s$的常循环码

对于素数$p$，$GR(p^a,m)$表示阶为$p^{am}$且特征为$p$的Galois环，其中$a$为任意正整数。本文研究环$GR(p^a,m)$上长度为$4p^s$的I型$\lambda$-常循环码，其中$\lambda=\xi_0+p\xi_1+p^2z$，$\xi_0,\xi_1\in T(p,m)$为非零元且$z\in GR(p^a,m)$。第一种情形，当$\lambda$为平方元时，我们证明$\mathcal{R}_p(a,m,\lambda)=\frac{GR(p^a,m)[x]}{\langle x^{4p^s}-\lambda\rangle}$的任意理想是$\frac{GR(p^a,m)[x]}{\langle x^{2p^s}-\delta\rangle}$与$\frac{GR(p^a,m)[x]}{\langle x^{2p^s}+\delta\rangle}$的理想的直接和。第二种情形，当$\lambda$非平方元时，我们证明$\mathcal{R}_p(a,m,\lambda)$是链环，其理想为$\langle (x^4-\alpha)^i\rangle\subseteq \mathcal{R}_p(a,m,\lambda)$，其中$0\leq i\leq ap^s$且$\alpha^{p^s}=\xi_0$。此外，我们证明上述码的对偶为$\langle (x^4-\alpha^{-1})^{ap^s-i}\rangle\subseteq \mathcal{R}_p(a,m,\lambda^{-1})$，并分别给出这些码自正交与自对偶的充要条件。而且，当$\lambda$非平方元时，得到了长度为$4p^s$的I型$\lambda$-常循环码的Rosenbloom-Tsfasman(RT)距离、汉明距离和重量分布。