仿射代数环上常循环码的 Galois 壳

设 $\mathcal A$ 为由环 $\mathbb{F}_q[X_1,X_2,\ldots,X_\ell]/ I$ 给出的仿射代数，其中 $I$ 是理想 $\langle t_1(X_1), t_2(X_2), \ldots, t_\ell(X_\ell) \rangle$，且每个 $t_i(X_i)$（$1\leq i\leq \ell$）是 $\mathbb{F}_q$ 上的无平方多项式。本文研究了 $\mathcal A$ 上 $\lambda$-常循环码的 $k$-Galois 壳 regarding 其幂等生成元。为此，首先我们在 $\mathcal A$ 上定义 $k$-Galois 内积，并找到 $\lambda$-常循环码的 $k$-Galois 对偶和 $k$-Galois 壳的生成元形式。然后，我们推导出 $\lambda$-常循环码的 $k$-Galois 壳维数公式。进一步，我们给出了 $\lambda$-常循环码为 $k$-Galois LCD 的条件。最后，我们给出了一些利用这些码构造纠缠辅助量子纠错码的例子。