Gabidulin码的Galois包维数

对于素数幂$q$、整数$m$及$0\leq e\leq m-1$，我们研究长度为$m$、维数为$k$的Gabidulin码$G_k(\boldsymbol{\alpha})$在$\mathbb{F}_{q^m}$上的$e$-Galois包维数。利用$\mathbb{F}_{q^m}$在$\mathbb{F}_q$上的自对偶基$\boldsymbol{\alpha}$，我们首先显式计算了$G_k(\boldsymbol{\alpha})$的包维数。随后给出$G_k(\boldsymbol{\alpha})$为线性互补对偶(LCD)、自正交与自对偶的充要条件。我们证明了对于偶数$q$，长度为$m$的$e$-Galois(其中$e=\frac{m}{2}$)自对偶Gabidulin码的存在性，这与已知的偶数$q$下不存在欧氏自对偶Gabidulin码的事实形成对比。作为应用，我们构造了两类纠缠辅助量子纠错码(EAQECCs)，其参数相较于该背景下已知码具有更大灵活性。