几类伽罗瓦自正交 MDS 码及相关应用

设 $q=p^h$ 为素数幂，$e$ 为满足 $0\leq e\leq h-1$ 的整数。$e$-伽罗瓦自正交码是欧氏自正交码（$e=0$）与厄米自正交码（$e=\frac{h}{2}$ 且 $h$ 为偶数）的推广。本文提出两种构造 $e$-伽罗瓦自正交（扩展）广义里德-所罗门（GRS）码的一般方法。据此，获得了八类奇数 $q$ 且 $2e\mid h$ 的 $e$-伽罗瓦自正交（扩展）GRS 新码。基于码的伽罗瓦对偶，我们还研究了其删截码与缩短码。作为应用，导出了对所有满足 $0\leq e'\leq h-1$ 的可能 $e'$ 的新 $e'$-伽罗瓦自正交最大距离可分（MDS）码、经由缩短码得到的新 $e$-伽罗瓦自正交 MDS 码，以及经由删截码得到的具有指定维数 $e$-伽罗瓦核的新 MDS 码。此外，获得了一些长度大于 $\sqrt{q}+1$ 且最小距离大于 $\frac{\sqrt{q}}{2}+1$ 的新 $\sqrt{q}$-元量子 MDS 码。