关于线性码的Galois包络及新型纠缠辅助量子纠错码

线性码的Galois包络是其自身与其Galois对偶码的交集，近年来引起了研究者的兴趣。本文研究线性码的Galois包络。首先，发现了线性码Galois包络维数的对称性。刻画了线性码为Galois自正交码、Galois自对偶码和Galois线性互补对偶码的一些新的充要条件。然后，我们提出从给定Galois自正交码构造更长长度的Galois自正交码的显式方法。作为应用，进一步导出了具有任意维数Galois包络的更长长度线性码。聚焦于Hermitian内积，还构造了两类新的Hermitian自正交最大距离可分（MDS）码。最后，将所有结果应用于纠缠辅助量子纠错码（EAQECCs）的构造，可获得许多新的$q$-元或$\sqrt{q}$-元EAQECCs以及码率大于或等于$\frac{1}{2}$且净码率为正的MDS EAQECCs。此外，许多长度为$n>\sqrt{q}+1$的$\sqrt{q}$-元MDS EAQECCs的最小距离大于或等于$\lceil \frac{\sqrt{q}}{2} \rceil$。