有理代数几何码的埃尔米特壳及其在量子码中的应用
信息论
2025-12-22 v1 math.IT
摘要
线性码的壳的研究兴趣正在快速增长。当内积为欧几里得内积时已知的结果多于埃尔米特内积的情况。向后者转变正获得关注。重点在于一种可以系统确定其埃尔米特壳维数和对偶距离的码。这样的码可以作为设计纠缠辅助量子纠错码 (EAQECC) 参数的组成部分。我们利用一元代数函数域的工具来高效地确定广义有理代数几何 (AG) 码的埃尔米特壳维数的良好下界。我们识别出壳维数可由下界良好估计的 AG 码族。给定这样的码，思想是选择一组求值点，使得与埃尔米特对偶码相关的韦尔微分的留数具有易于验证的性质。该方法允许我们基于里德-所罗门码及其推广的已知结果，构造具有设计好的埃尔米特壳维数的码。在这些具有设计壳维数的最大距离可分 (MDS) 码上使用埃尔米特方法，产生了两个族的 MDS EAQECC。我们确认这些族的量子码的优异参数是新的。
引用
@article{arxiv.2512.17128,
title = {Hermitian Hulls of Rational Algebraic Geometry Codes and Applications in Quantum Codes},
author = {Lin Sok and Martianus Frederic Ezerman and Ling San},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.17128},
year = {2025}
}
备注
23 pages