等价线性码的核变化问题

线性码 ${\bf C}$ 与其欧几里得对偶 ${\bf C}^{\perp}$（埃尔米特对偶 ${\bf C}^{\perp_h}$）的交集 ${\bf C}\bigcap {\bf C}^{\perp}$（${\bf C}\bigcap {\bf C}^{\perp_h}$）称为该码的欧几里得（埃尔米特）核。当线性码 ${\bf C}$ 被变换为等价码 ${\bf v} \cdot {\bf C}$ 时，考虑核变化问题是自然的。本文引入最大核维数作为线性码关于等价变换的不变量，并研究了其若干基本性质。我们证明：对满足 $0 \leq h \leq n-1$ 的非负整数 $h$，线性 $[2n, n]_q$ 自对偶码等价于一个线性 $h$ 维核码。反方向上，我们证明在弱条件下，${\bf F}_{2^s}$ 上满足 $d\geq 2$ 且 $d^{\perp} \geq 2$ 的线性 LCD 码等价于一个线性一维核码。我们还构造了 ${\bf F}_3$ 上若干新的 LCD 负循环码与 LCD BCH 码族。我们的方法可应用于广义 Reed-Solomon 码与广义扭曲 Reed-Solomon 码，以构造任意维核的 MDS 码。构造了一些新的纠缠辅助量子纠错（EAQEC）码，包括 MDS 与几乎 MDS 的 EAQEC 码。许多小域上的 EAQEC 码由最优埃尔米特自对偶码构造而来。