非 GRS 类型的欧几里得码与 Hermitian 码及其在 EAQECC 中的应用
信息论
2026-03-18 v1 math.IT
摘要
近年来，由于非 GRS 类型线性码能够有效抵抗 Sidelnikov-Shestakov 攻击和 Wieschebrink 攻击，因此在构建非 GRS 类型线性码方面引起了广泛关注。构建线性互补对 (LCD) 码以及确定线性码的 hull 长期以来是编码理论中的重要议题，因为它们在构建纠缠辅助量子纠错码 (EAQECC)、特定通信系统和密码学中发挥着关键作用。本文利用一类非 GRS 类型线性码，即广义 Roth-Lempel (简称 GRL) 码，我们首先构建了多个欧几里得 LCD 码、Hermitian LCD 码以及维数较小的线性码的 hull，扩展了 2021 年 Wu 等人给出的主要结果。我们还给出了具有 1 维 hull 的一类欧几里得 GRL 码的数量上界，然后对于几类 Hermitian GRL 码，我们首次推导了 hull 维数的上界，并证明了该上界是可达的。作为应用，本文获得了多个 EAQECC 的族。最后，我们证明了当 时，GRL 码为非 GRS 类型。最后，本文给出了 LCD MDS 码和 LCD NMDS 码的相应示例。
引用
@article{arxiv.2603.16187,
title = {Non-GRS type Euclidean and Hermitian LCD codes and Their Applications for EAQECCs},
author = {Zhonghao Liang and Dongmei Huang and Qunying Liao and Cuiling Fan and Zhengchun Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.16187},
year = {2026}
}
备注
36pages