小次数显式非特殊除子、代数几何核以及来自库默扩张的LCD码
信息论
2024-02-06 v3 代数几何
math.IT
摘要
在本文中，我们考虑代数几何码的核(hull)，即码与其对偶的交。我们展示了如何仅使用库默扩张(特别是Hermitian函数域)的有理位来定义其核为代数几何码的码。我们的主要工具是在具有许多有理位的某些函数域族上显式构造次数为和的非特殊除子，这通过借助Weierstrass半群来完成。我们给出了具有指定维数核的显式代数几何码，在此过程中利用仅有的有理位产生了来自Hermitian函数域(及其他)的线性互补对偶代数几何码，并回答了Ballet和Le Brigand针对特定函数域提出的一个开放问题。这些结果补充了Mesnager、Tang和Qi的早期工作，后者使用低亏格函数域以及使用来自Hermitian函数域的高次位来构造线性互补对偶(LCD)码，也补充了Carlet、Mesnager、Tang、Qi和Pellikaan的工作，后者提供了具有LCD性质的显式代数几何码，而非通过单项等价获得码。
引用
@article{arxiv.2112.13424,
title = {Explicit non-special divisors of small degree, algebraic geometric hulls, and LCD codes from Kummer extensions},
author = {Eduardo Camps and Hiram H. López and Gretchen L. Matthews},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.13424},
year = {2024}
}
备注
SIAM Journal on Applied Algebra and Geometry, to appear