面向 LCP 码的任意分歧 Kummer 覆盖上非特殊因子的构造

代数几何（AG）码的线性互补对（LCP）对侧信道攻击和故障注入攻击提供了强大的抵抗力，但其构造关键依赖于对次数为 $g$ 和 $g-1$ 的非特殊因子的显式识别。现有构造局限于除子完全由全分歧处支持的 Kummer 扩张，这极大限制了适用函数域和码的范围。我们通过在有限域上开发具有任意分歧的一般 Kummer 扩张 $y^m = \prod_{i=1}^r (x-\alpha_i)^{\lambda_i}$ 框架，消除了这一限制。利用伽罗瓦群作用与不变因子技术，我们建立了无支持集约束的非特殊性充分必要条件，并在先前方法失效的情况下给出了显式构造。我们的方法用更直接、高效的框架取代了计算密集的 Weierstrass 半群机制。作为应用，我们构造了具有确定参数 $[n,k,d]$ 的 LCP AG 码新显式族，覆盖了三种分歧情形。所得码达到或接近 Goppa 设计距离，为密码学应用提供了更大的灵活性。