（优良）LDPC 码的物理 I：规范变换与对偶性

低密度奇偶校验（LDPC）码是一种纠错范式，允许（量子）比特之间进行空间非局域相互作用，同时仍强制每个（量子）比特仅与有限个其他比特相互作用。在展开图上，它们可以产生结合有限编码率与码距最优标度（决定码抗噪声的鲁棒性）的“优良码”。由于两项突破性进展——使用类似方法构造出优良量子 LDPC 码和优良局部可测经典 LDPC 码——此类码近期备受关注。在此，我们从物理视角探索这些进展，建立 LDPC 码与为非局域相互作用系统及非欧几何所定义的物质量序相之间的联系。我们利用链复形这一概念作为组织原则，将 Kramers-Wannier（KW）对偶性和规范理论等物理概念推广到该语境中。我们讨论基于一般经典 LDPC 码的规范理论，并根据激发是点状还是扩展状区分两类。对前者，我们描述类似于一维伊辛模型的 KW 对偶性，并阐述“边界条件”的作用。对后者，我们推广 Wegner 对偶性，以在 Z_2 规范理论的非禁闭相中获得一般量子 LDPC 码。我们表明所有已知的优良量子 LDPC 码均通过对局部可测经典码进行规范变换得到。我们还从任意经典码构造簇哈密顿量，其关联于规范理论的希格斯相，并表述 Kennedy-Tasaki 对偶变换的推广。我们使用链复形语言讨论这些模型的边缘模式与非局域序参量，开启了非欧几何中 SPT 相的研究。