来自代数几何码的共范码壳的维数

Chara等人引入了定义在代数几何码上的共范码，但共范码的壳尚未确定。本文利用Camps等人引入的方法研究共范码壳的维数。对于代数几何码$\mathcal{C}:=C_\mathscr{L}(D, G)$，我们考虑因子$\gcd(G, H)$，其中$H$是满足$$C_\mathscr{L}(D, G)^\perp=C_\mathscr{L}(D, H)$$的因子。给定代数函数域$F/\mathbb{F}_q$的扩张$F'/\mathbb{F}_{q^t}$，我们假设因子$\gcd(G, H)$是非特殊的。如果$\gcd(G, H)$的次数大于$2g-2+{t\over [F':F]}\deg\text{Diff}(F'/F)$，则我们确定了$\mathcal{C}$的共范码壳的精确维数。否则，我们确定了$\mathcal{C}$的共范码壳维数的下界。我们给出了一些定义在有理函数域上的AG码的某些共范码壳维数的例子。