广义Reed-Solomon码的三类传播规则及其在EAQECCs中的应用

本文研究了有限域上广义Reed-Solomon (GRS) 码的埃尔米特对偶码。对于给定的一类GRS码，通过扩展长度、增加维数以及同时扩展长度和增加维数，我们得到了三类具有任意维数埃尔米特对偶码的GRS码。此外，基于一些已知的维数为$q-1$的$q^2$元埃尔米特自正交GRS码，我们得到了几类具有任意维数埃尔米特对偶码的$q^2$元最大距离可分（MDS）码。值得注意的是，这些MDS码的维数可以从$q$取到$\frac{n}{2}$，并且通过传播规则，这些MDS码的参数可以更加灵活。作为应用，我们推导了由GRS码构造的MDS纠缠辅助量子纠错码（EAQECCs）的三个新传播规则。然后，从目前已知的具有埃尔米特对偶码的GRS码出发，我们可以直接得到许多参数更灵活的MDS EAQECCs。最后，我们给出了几类具有灵活参数的新（MDS）EAQECCs，这些码的距离可以从$q+1$取到$\frac{n+2}{2}$。