具有大维数的Galois自正交MDS码

设$q=p^m$为素数幂，$e$为满足$0\leq e\leq m-1$的整数，$s=\gcd(e,m)$。在本文中，对于向量$v$和$q$元线性码$C$，我们给出了$C$的等价码$vC$及其扩展码为$e$-Galois自正交的若干充分必要条件。由此，我们直接得到了（扩展的）广义Reed-Solomon（GRS和EGRS）码为$e$-Galois自正交的若干充分必要条件。此外，对于所有满足$0\leq e\leq m-1$的$e$，我们将它们分为三类：（1）$\frac{m}{s}$为奇数且$p$为偶数；（2）$\frac{m}{s}$为奇数且$p$为奇数；（3）$\frac{m}{s}$为偶数，并构造了若干新的$e$-Galois自正交最大距离可分（MDS）码类。值得注意的是，我们的$e$-Galois自正交MDS码的维数可以大于$\lfloor \frac{n+p^e-1}{p^e+1}\rfloor$，这是先前已知码类所未涵盖的。此外，通过传播规则，我们获得了具有任意维数Galois核的若干新MDS码。作为应用，可以从这些具有Galois核的MDS码中获得许多量子码。