一类非 GRS MDS 码或 NMDS 码的线性码族
信息论
2025-01-28 v3 math.IT
摘要
既不等价于广义 Reed-Solomon (GRS) 码的极大距离可分 (MDS) 码（非 GRS MDS 码）和近 MDS (NMDS) 码在通信和存储系统中都有很好的应用。在本文中，我们引入并研究了一类新的线性码族，涉及它们的参数、重量分布和自正交性质。我们证明了此类码要么是非 GRS MDS 码，要么是 NMDS 码，因此它们可以产生尽可能多的所需码。我们还借助某些子集和问题的解完全确定了它们的重量分布。刻画了此类码为自正交的充分必要条件。基于此条件，我们进一步推导出该类线性码中不存在自对偶码，并显式构造了两类新的几乎自对偶码。
引用
@article{arxiv.2401.04360,
title = {A family of linear codes that are either non-GRS MDS codes or NMDS codes},
author = {Yang Li and Zhonghua Sun and Shixin Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.04360},
year = {2025}
}
备注
The new revised version for submitted