一类可逆MDS循环码及其扩展码

参数为 $[n, k, n-k+1]$ 的线性码称为极大距离可分（MDS）码。参数为 $[n, k, n-k]$ 的线性码称为几乎极大距离可分（AMDS）码。若一线性码及其对偶码均为AMDS码，则称其为近极大距离可分（NMDS）码。MDS码在理论与实践中均非常重要。对于满足 $1 \leq u \leq \lfloor\frac{q+1}2\rfloor$ 的每个 $u$，存在经典的 $[q+1, 2u-1, q-2u+3]$ MDS码构造，该码为可逆循环码。本文旨在研究这类MDS码的扩展码，得到了两类MDS码与若干类NMDS码。NMDS码在有限几何、密码学以及分布式与云数据存储系统中有应用。部分扩展码的重量分布已被确定。