构造长度超出 $q+1$ 的 $q$ 进制近-MDS 码支持 2-设计
组合数学
2026-04-07 v3 信息论
math.IT
摘要
参数的线性码称为最大距离可分 (MDS) 码， 参数的线性码称为准MDS (AMDS) 码。如果一个码以及它的对偶码都是 AMDS，则称为近MDS (NMDS) 码。支持组合 设计的 NMDS 码引起了日益关注的兴趣，但构建此类码仍然极具挑战性。2020 年，Ding 和 Tang 首次通过构造第一个无限族来研究支持 2-设计的 NMDS 码，随后又有若干其他方法为 构造了码，且长度均不超过 。虽然 NMDS 码原则上可以超过此长度，但支持 2-设计且长度大于 的已有例子极其稀少，仅限于少数偶发的二进制和三进制情况。本文提出了第一个 \emph{通用构造} 进制支持 2-设计且长度 \emph{超过 } 的 NMDS 码。我们的方法利用椭圆曲线码、有限阿贝尔群、子集和与组合设计之间的新联系， resulting in an infinite family of such codes along with their weight distributions.
引用
@article{arxiv.2506.16793,
title = {A Generic Construction of $q$-ary Near-MDS Codes Supporting 2-Designs with Lengths Beyond $q+1$},
author = {Hengfeng Liu and Chunming Tang and Zhengchun Zhou and Dongchun Han and Hao Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.16793},
year = {2026}
}