支持 $t$-设计的若干新型无近似最大距离可分离（NMDS）码无穷大族
信息论
2025-04-10 v1 math.IT
摘要
近似最大距离可分离（NMDS）码，其中码字及其对偶码均接近最大距离可分离， 在组合设计理论和密码学应用中发挥着关键作用。尽管已有工作在固定维数（如 Ding 和 Tang 对维数4码的研究）方面取得进展，但构建支持 -设计（）且具有任意维数的 NMDS 码仍是开放问题。本文构造了两个关于 （任意素数幂 ）的 NMDS 码无穷大族，具有灵活的维数，并确定了其权重分布。进一步，我们获得两个额外的无穷大族，支持 -设计和 -设计，分别位于 上，并给出其权重分布。我们的结果完全概括了先前的固定维数工作~\cite{DingY2024,Heng2023,Heng20231,Xu2022}，并肯定地解决了 Heng-Wang 猜想 \cite{Heng2023} 中关于存在支持 -设计且具有灵活参数的 NMDS 码的问题。
引用
@article{arxiv.2504.06546,
title = {Several new infinite families of NMDS codes with arbitrary dimensions supporting $t$-designs},
author = {Yaozong Zhang and Dabin Zheng and Xiaoqiang Wang and Wei Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.06546},
year = {2025}
}