关于 $\ell$-MDS 码及一类无限族 $1$-MDS 码猜想的研究

Yang Li; Shixin Zhu; Edgar Martínez-Moro

关于 $\ell$-MDS 码及一类无限族 $1$-MDS 码猜想的研究

信息论 2023-10-10 v1 math.IT

作者: Yang Li , Shixin Zhu , Edgar Martínez-Moro

摘要

$\ell$ -最大距离可分（ $\ell$ -MDS）码类是最大距离可分（MDS）码的一类推广，因其在秘密共享方案、索引编码问题、知情源编码问题和组合 $t$ -设计等多个领域的应用而备受关注。本文中，对于 $\ell=1$ ，我们完全解决了 Heng $et~al.$ （Discrete Mathematics, 346(10): 113538, 2023）近期提出的一个猜想，并获得了具有一般维数且保持 $2$ -设计的无限族 $1$ -MDS 码。这些码还被证明是最优局部可恢复码。对于一般的{正整数} $\ell$ 和 $\ell'$ ，我们通过一些涉及扩展、删余和 $(u,u+v)$ 构造的经典传播规则，由已知的 $\ell'$ -MDS 码构造了新的 $\ell$ -MDS 码。最后，我们研究了一些一般性结果，包括 $\ell$ -MDS 码的特征刻画、重量分布和最大长度界，这些结果推广、简化或改进了文献中的一些已知结论。

关键词

$\ell$-MDS 码 MDS 码秘密共享组合 $t$-设计局部可恢复码传播规则重量分布

引用

@article{arxiv.2310.04778,
  title  = {On $\ell$-MDS codes and a conjecture on infinite families of $1$-MDS codes},
  author = {Yang Li and Shixin Zhu and Edgar Martínez-Moro},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2310.04778},
  year   = {2023}
}

关于 $\ell$-MDS 码及一类无限族 $1$-MDS 码猜想的研究

摘要

关键词

引用

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