两种BCH码双码的双编码

本文通过研究两种BCH码双码的参数，提出了无限族的MDS码（$\mathbb{F}_{2^s}$上的代码）和两个无限族的接近MDS码（$\mathbb{F}_{p^s}$上的代码，其中p为任意素数）。值得注意的是，这些接近MDS码包括两个无限族的近MDS码（$\mathbb{F}_{3^s}$上的代码），解决了2022年Geng等人提出的猜想。此外，我们证明，这些接近AMDS码及其双码均持有无限族的$3$-设计（$\mathbb{F}_{p^s}$上，其中p为任意素数）。此外，我们研究了这些MDS码和近MDS码的子域子码，提供了若干具有已知最佳参数的二进制、三进制和四进制代码。