源自 BCH 码的 MDS 与几乎 MDS 码的无限族
信息论
2023-12-20 v1 math.IT
摘要
本文给出了 上长度为 且设计距离为 3 的 BCH 码最小距离为 3 和 4 的充分必要条件。设 为 BCH 码 的最小距离。我们证明：(1) 对任意 ， 当且仅当 ；(2) 对奇数 ， 当且仅当 。将这些条件与这些码的维数相结合，当 为奇数时，该 BCH 码的参数被完全确定。此外，展示了 MDS 与几乎 MDS（AMDS）码的若干无限族。进一步，给出了这些 AMDS 码成为距离最优和维数最优局部可修复码的充分条件。基于这些条件，还给出了若干示例。
引用
@article{arxiv.2312.11995,
title = {Infinite families of MDS and almost MDS codes from BCH codes},
author = {Haojie Xu and Xia Wu and Wei Lu and Xiwang Cao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.11995},
year = {2023}
}