GF(q)上三类BCH码的维数

BCH码已被研究超过五十年，并广泛应用于消费设备、通信系统和数据存储系统。然而，BCH码的维数仅在极少数情况下被确定。在本文中，我们研究了有限域上具有三类长度 $n$ 的BCH码的维数，即 $n=q^m-1$、$n=(q^m-1)/(q-1)$ 和 $n=q^m+1$。对于设计距离 $\delta$ 的狭义本原BCH码，我们考察了 $\delta$ 在 $1\le \delta \le q^{\lceil\frac{m}{2}\rceil+1}$ 范围内的维数。对于非狭义本原BCH码，我们给出了关于其维数的两个通用公式，并在某些情况下明确给出了维数。此外，我们确定了某些本原BCH码的最小距离。我们还探讨了有限域上长度为 $n=(q^m-1)/(q-1)$ 和 $n=q^m+1$ 的BCH码的维数。