BCH 码的一个族的精确参数

Zhonghua Sun

BCH 码的一个族的精确参数

信息论 2025-07-22 v1 math.IT

作者: Zhonghua Sun

摘要

尽管 BCH 码在理论和实际应用中具有重要意义，但对于许多族群的确切最小距离和维数仍未知晓。本文确立了窄幂 BCH 码 $\C_{(q, m, \lambda, \ell_0, \ell_1)}$ 的精确最小距离和维数，其长度为 $\frac{q^m-1}{\lambda}$ ，设计距离为 $\frac{(q-\lambda \ell_0)q^{m-1-\ell_1}-1}{\lambda}$ ，其中 $\lambda\mid (q-1)$ ， $0\leq \ell_0< \frac{q-1}{\lambda}$ ，且 $0\leq \ell_1\leq m-1$ 。这些结果圆满解决了李等人（IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 63, no. 11, pp. 7219-7236, Nov. 2017）提出的三个开放问题，同时为丁的开创性框架（IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 61, no. 10, pp. 5322-5330, Oct. 2015）提供了互补的进展。

关键词

BCH 码最小距离维数有限域误差更正码

引用

@article{arxiv.2507.15247,
  title  = {The Exact Parameters of A Family of BCH Codes},
  author = {Zhonghua Sun},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2507.15247},
  year   = {2025}
}

BCH 码的一个族的精确参数

摘要

关键词

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