设计距离为 3 的反本原 BCH 码的最小距离

令 $\mathcal{C}_{(q,q^m+1,3,h)}$ 表示设计距离为 3 的反本原 BCH 码。在本文中，我们证明了 $\mathcal{C}_{(q,q^m+1,3,h)}$ 的最小距离 $d$ 等于 3 当且仅当 $\gcd(2h+1,q+1,q^m+1)\ne1$。当 $q$ 和 $m$ 均为奇数时，我们确定了 $d=4$ 的充分必要条件，并完全刻画了此种情形下的最小距离。基于这些条件，我们研究了某些 $h$ 下 $\mathcal{C}_{(q,q^m+1,3,h)}$ 的参数。此外，还给出了两族无限的距离最优码以及几个具有已知最佳参数的线性码。