长度为 $\frac{q^m-1}{\lambda}$ 的狭义 BCH 码的对偶码

BCH 码由于其高效的编码和解码算法，是一类引人关注的循环码。在过去六十年中，关于 BCH 码的研究取得了很大进展，但对其对偶码的性质知之甚少。最近，为了研究 BCH 码的对偶码及其最小距离的下界，作者在 \cite{GDL21} 中提出了一个称为对偶 BCH 码的新概念。本文研究了 $\mathbb{F}_q$ 上长度为 $\frac{q^m-1}{\lambda}$ 的狭义 BCH 码对偶码的最小距离下界，其中 $\lambda$ 为满足 $\lambda\, |\, q-1$，或 $\lambda=q^s-1$ 且 $s\, |\,m$ 的正整数。此外，给出了这些码成为对偶 BCH 码的关于设计距离的充分必要条件。\cite{GDL21} 和 \cite{Wang23} 中考虑的许多码是本文所展示码的特例。我们的 BCH 码对偶码最小距离下界将 \cite{GDL21} 中所述的界作为特例包含在内。几个例子表明，该下界在某些情况下是好的。