长度为$n=\frac{q^{m}-1}{2}$的几类BCH码

Mengchen Lian

长度为$n=\frac{q^{m}-1}{2}$的几类BCH码

信息论 2024-07-02 v2 math.IT

作者: Mengchen Lian

摘要

BCH码是一类重要的线性码，在通信和磁盘存储系统中有着广泛的应用。本文主要分析了长度为 $\frac{q^m-1}{2}$ 的负循环BCH码和循环BCH码。对于负循环BCH码，我们给出了 $C_{(n,-1,\left\lceil \frac{\delta+1}{2}\right\rceil,0)}$ 的维数，其中 $\delta =a\frac{q^m-1}{q-1},aq^{m-1}-1$ （ $1\leq a <\frac{q-1}{2}$ ）和 $\delta =a\frac{q^m-1}{q-1}+b\frac{q^m-1}{q^2-1},aq^{m-1}+(a+b)q^{m-2}-1$ （ $2\mid m,1\leq a+b \leq q-1$ ， $\left\lceil \frac{q-a-2}{2}\right\rceil\geq 1$ ）。此外，还解决了具有少量非零元的负循环BCH码 $C_{(n,-1,\delta,0)}$ 和 $b\neq 0$ 的 $C_{(n,-1,\delta,b)}$ 的维数。对于循环BCH码，我们给出了扩展码 $\overline{C}_{(n,1,\delta,1)}$ 的重量分布和对偶码 $C^{\perp}_{(n,1,\delta,1)}$ 的参数，其中 $\delta_2\leq \delta \leq \delta_1$ 。

关键词

BCH码负循环码循环码维数重量分布对偶码

引用

@article{arxiv.2405.19965,
  title  = {Several classes of BCH codes of length $n=\frac{q^{m}-1}{2}$},
  author = {Mengchen Lian},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2405.19965},
  year   = {2024}
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长度为$n=\frac{q^{m}-1}{2}$的几类BCH码

摘要

关键词

引用

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